设un≠0（n=1，2，…）且，问级数是否收敛？

问答题 设u_n≠0（n=1，2，…）且，问级数是否收敛？

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1.问答题 在下列各题中，求由所给函数构成的复合函数，并求这函数分别对应于给定自变量x₁和x₂的函数值：
（1）y=u²，u=sinx，x₁=π/6，x₂=π/3
（2）y=sinu，u=2x，x₁=π/8，x₂=π/4
（3）y=√u，u=1+x²，x₁=1，x₂=2
（4）y=e^u，u=x²，x₁=0，x₂=1
（5）y=u²，u=e^x，x₁=1，x₂=-1

参考答案：

2.问答题设映射f：X→Y，若存在一个映射g：Y→X，使g。f=I_X，f。g=I_Y，其中I_X、I_Y分别是X、Y上的恒等映射，即对于每一个x∈X，有I_Xx=x；对于每一个y∈Y，有I_Y=y.证明：f是双射，且g是f的逆映射：g=f^-1。

参考答案：

3.问答题设函数f（x）在数集X上有定义，试证：函数f（x）在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。

参考答案：

4.问答题设映射f：X→Y，A⊂X，B⊂X。证明：f（A∩B）⊂f（A）∩f（B）。

参考答案：

5.问答题 利用二重积分的性质估计下列积分的值：

参考答案：

6.问答题设映射f：X→Y，A⊂X，B⊂X。证明：f（A∪B）=f（A）∪f（B）。

参考答案：

7.问答题 根据二重积分的性质，比较下列积分的大小：
（1）其中积分区域D是由x轴、y轴与直线x+y=1所围成；
（2）其中积分区域D是由圆周（x-2）²+（y-1）²=2所围成；
（3）其中D是三角形闭区域，三顶点分别为（1，0）（1，1）（2，0）；
（4）其中D={（x，y）|3≤x≤5，0≤y≤1}。

参考答案：

8.问答题 下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期：
（1）y=cos（x-2）
（2）y=cos4x
（3）y=1+sinπx
（4）y=xcosx
（5）y=sin²x

参考答案：

9.问答题设A、B是任意两个集合，证明对偶律（A∩B）^C=A^C∪B^C。

参考答案：

10.问答题设A=（-∞，-5）∪（5，+∞），B=[-10，3），写出A∪B，A∩B，A\B及A\（A\B）的表达式。

参考答案：