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问答题 将题中向量β表示为其他向量的线性组合：
β=（2，-1，5，1），ε₁=（1，0，0，0）
ε₂=（0，1，0，0），ε₃=（0，0，1，0），ε₄=（0，0，0，1）

参考答案：

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1.问答题设x为方阵A对应于特征值λ₀的特征向量，k为一个正整数，试证：λ^k₀为A^k的特征值，且x为A^k对应于λ^k₀的特征向量。

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2.问答题 将题中向量β表示为其他向量的线性组合：
β=（3，5，-6），α₁=（1，0，1）
α₂=（1，1，1），α₃=（0，-1，-1）

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3.问答题设A为n阶可逆矩阵，λ为A的一个特征值。证明：|A|/λ为A^*的一个特征值。

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4.问答题 设A为n阶可逆矩阵，λ为A的一个特征值。证明：
λ≠0。

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5.问答题设A²=I，试证A的特征值只能是±1。

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6.问答题已知向量α₁=（2，5，1，3），α₂=（10，1，5，10），α₃=（4，1，-1，1）。如果3（α₁-ξ）+2（α₂+ξ）=5（α₃+ξ），求ξ。

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7.问答题 已知6，3，3是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量，是对应于特征值3的两个特征向量。
求出矩阵A。

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8.问答题已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0）。如果3α-2η=5β，求η。

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9.问答题 已知6，3，3是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量，是对应于特征值3的两个特征向量。
求A的对应于特征值6的特征向量。

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10.问答题已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0）。如果α+ξ=β，求ξ。

参考答案：