画出水位高度随时间变化的函数y=y（t）的图形（不要求精确图形，但应画出曲线...

问答题

设水以常数（即单位时间注入的水的体积为常数）注入图2-3所示的罐中，直至将水罐注满.

画出水位高度随时间变化的函数y=y（t）的图形（不要求精确图形，但应画出曲线的凸性并表示出拐点）.

1.问答题 用拉格朗日定理证明：若，且当〉0时，f′（x）〉0，则当x〉0时，f（x）〉0

2.单项选择题设（d/dx）f[ln（x-1）]=x，则f（x）=（）。

A.（-1/2）x²+c
B.（1/2）x²+x+c
C.（1/2）ln²（x-1）+c
D.（1/2）e^2x+e^x+c

3.问答题 设函数z=f（x，y）在点（1，1）处可微，且f（1，1）=1，f^′_x（1，1）=2，f^′_y（1，1）=3.若φ（x）=f[x，f（x，x）]，求.

4.问答题设f（x），g（x）在点x₀可导，且f（x₀）=g（x₀），f′（x₀）=g′（x₀），若h（x）在x₀的某一领域内满足f（x）≤h（x）≤g（x），证明h（x）在点x₀可导，并且h′（x₀）=f′（x₀）=g′（x₀）。

5.单项选择题设函数f（x）可导，f（0）=1，f′（-lnx）=x，则f（1）=（）。

A.2-e^-1
B.1-e^-1
C.1+e^-1
D.e^-1

6.问答题欲做一个容积为300m³的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？

7.填空题已知f′（e^x）=xe^-x，且f（1）=0，则f（x）=（）。

8.问答题欲做一个底为正方体，容积为108m³的长方体开口容器，怎样做所用材料最省？

9.问答题 描绘下列函数的图形：y=.

10.问答题 设f（x，y）具有连续偏导数，且满足f^′_x（x，y）+f^′_y（x，y）=xy。求y（x）=e^-2xf（x，x）。