测得20个毛坯重量（单位：g），列成简单表（见下表），将其按区间[183.5...

问答题 测得20个毛坯重量（单位：g），列成简单表（见下表），将其按区间[183.5，192.5]，…，[219.5，228.5]分为5组，列出分组统计表。

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1.问答题 观察一个连续型随机变量，抽到100株豫农一号玉米的穗位（单位：cm），得到如下表中所列数据。按区间[70，80]，[80，90]…，[150，160]，将100个数据分成9个组，列出分组数据的统计表（包括频率及累积频率）。

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2.问答题 已知随机游动的转移概率矩阵为

求三步转移概率矩阵P（3）及当初始分布为P{X₀=1}=P{X₀=2}=0，P{X₀=3}=1时，经三步转移后处于状态3的概率p。

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3.问答题从数1，2，…，N中任取一数，记为X₁，再从1，2，…，X₁中任取一数，记为X₂；如此继续，从1，2，…，X_n-1中任取一数，记为X_n，说明{X_n，n≥1}构成一时齐的马氏链，并写出它的状态空间和一步转移概率矩阵。

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4.问答题 设马尔可夫链的一步转移概率矩阵为

试证此链不是遍历的。

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5.问答题 马尔可天链{ξ_n，n=1，2，…}具有下面的转移矩阵P，计算状态1经三步仍处于状态1的概率。

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6.问答题无月票的电汽车乘客，每乘一次需购买3角钱车票一张，无票乘车经查出要交罚款a元。此种情况发生之概率为10%。据估计，上次无票乘车被罚款的乘客，下次仍有30%的人不买票；而上次无票乘车未被发现的乘客，有80%的下次乘车仍不买票；有90%的上次买票的乘客，下次仍照章买票。ξ_n表示主管部门从一位无月票乘客第n次乘车时得到的收入。{ξ_n，n=1，2…}是一个马尔可夫链，状态空间E={0，0.30，a}，写出转移矩阵P。

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7.问答题从废品率为p（0n表示前n次取到的产品中所含废品的个数。证明{ξ_n，n=1，2…}是一个马尔可夫链，并写出它的转移矩阵。

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8.问答题证明贝努里试验序列组成一个马尔可夫链，写出它的一步转移概率矩阵。

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9.问答题 假设一个理发店有一名服务员和一把供等候理发的顾客坐的椅子，即该店最多只能同时容纳两名顾客，若新来的顾客发现店内已有两名顾客就立刻离去而不在店外等候。现在每隔15分钟观察一次店内的顾客数，ξ_n表示第n次观察时店内的顾客数，根据下面记录的数据估计转移概率矩阵。

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10.问答题 一个马尔可夫链转移矩阵的行数与列数之间有什么关系？状态空间与转移矩阵的维数又有什么关系？若转移矩阵如下：

该链能有几种状态？

参考答案：一个马尔可夫链转移矩阵的行数与列数相等，因为转移矩阵表示（行中）一种状态经过一步转移到（列中）另一种状态，且状态空间里元...

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