设马尔可夫链的一步转移概率矩阵为试证此链不是遍历的。_考试资料网

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问答题 设马尔可夫链的一步转移概率矩阵为

试证此链不是遍历的。

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1.问答题 马尔可天链{ξ_n，n=1，2，…}具有下面的转移矩阵P，计算状态1经三步仍处于状态1的概率。

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2.问答题无月票的电汽车乘客，每乘一次需购买3角钱车票一张，无票乘车经查出要交罚款a元。此种情况发生之概率为10%。据估计，上次无票乘车被罚款的乘客，下次仍有30%的人不买票；而上次无票乘车未被发现的乘客，有80%的下次乘车仍不买票；有90%的上次买票的乘客，下次仍照章买票。ξ_n表示主管部门从一位无月票乘客第n次乘车时得到的收入。{ξ_n，n=1，2…}是一个马尔可夫链，状态空间E={0，0.30，a}，写出转移矩阵P。

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3.问答题从废品率为p（0n表示前n次取到的产品中所含废品的个数。证明{ξ_n，n=1，2…}是一个马尔可夫链，并写出它的转移矩阵。

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4.问答题证明贝努里试验序列组成一个马尔可夫链，写出它的一步转移概率矩阵。

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5.问答题 假设一个理发店有一名服务员和一把供等候理发的顾客坐的椅子，即该店最多只能同时容纳两名顾客，若新来的顾客发现店内已有两名顾客就立刻离去而不在店外等候。现在每隔15分钟观察一次店内的顾客数，ξ_n表示第n次观察时店内的顾客数，根据下面记录的数据估计转移概率矩阵。

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6.问答题 一个马尔可夫链转移矩阵的行数与列数之间有什么关系？状态空间与转移矩阵的维数又有什么关系？若转移矩阵如下：

该链能有几种状态？

参考答案：一个马尔可夫链转移矩阵的行数与列数相等，因为转移矩阵表示（行中）一种状态经过一步转移到（列中）另一种状态，且状态空间里元...

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7.问答题一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。（Φ（2）=0.977，其中Φ（x）是标准正态分布函数。）

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8.问答题在一家保险公司有1万人参加保险，每人每年付120元保险费。设一年内一个人死亡的概率为0.003，死亡时其家属可在保险公司领得2万元。问保险公司亏本的概率及保险公司一年利润不少于40万元的概率各是多少？

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9.问答题某工厂生产电阻，在正常情况下，废品率为0.01，现取500个装成一盒，问每盒中废品不超过5个的概率是多少？

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