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问答题

如图，考虑边长为2的正方形V₁V₂V₃V₄：设其顶点和各边中点的坐标分别为

用矩阵

分别分别左乘给定的正方形各顶点和各边中点坐标，设得到的点依次为W₁，W₂，W₃，...，W₈，试作出这些点构成的平面图形。

参考答案：

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1.单项选择题 若矩阵正定，则实数a的取值范围是（）。

A.a＜8
B.a＞4
C.a＜-4
D.-4＜a＜4

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2.问答题 计算D₃=，其中ω=

参考答案：

3.单项选择题 下列矩阵中为正交矩阵的是（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

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4.单项选择题 下列子集能作成向量空间Rⁿ的子空间的是（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

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5.问答题 计算下列矩阵的乘积。

参考答案：

6.单项选择题n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）。

A.互不相同的特征值
B.互不相同的特征向量
C.线性无关的特征向量
D.两两正交的特征向量

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7.单项选择题已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则（）。

A.方程组有无穷多解
B.方程组可能无解，也可能有无穷多解
C.方程组有唯一解或无穷多解
D.方程组无解

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8.单项选择题设η₁，η₂，η₃是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解数，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解数的是（）。

A.可由η₁，η₂，η₃线性表示的向量组
B.与η₁，η₂，η₃等秩的向量组
C.η₁-η₂，₂-η₃，η₃-η₁
D.η₁，η₁+η₃，η₁+η₂+η₃

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9.问答题 某石油公司所属的三个炼油厂A₁，A₂，A₃在1997年和1998年生产的4种油品B₁，B₂，B₃，B₄的产量如下表（单位：万吨）

计算1/2（A+B），并说明其经济意义。

参考答案：

10.单项选择题 方程组有解的充分必要的条件是（）。

A.a=-3
B.a=-2
C.a=3
D.a=2

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