设事件A，B，C相互独立，证明事件A∪B与事件C也相互独立。

问答题设事件A，B，C相互独立，证明事件A∪B与事件C也相互独立。

1.问答题 设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为：，求随机变量Z=X+Y的期望和方差。

因为X与Y相互独立，所以（X，Y）的联合概率密度为

2.问答题 设总体为X，期望E（X）=μ，方差D（X）=σ²，X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的一个样本，样本均值，样本方差，证明：S²是参数σ²的无偏估计量。

3.问答题 已知连续型随机变量X的分布函数为，
求：（1）常数A，B的值；
（2）随机变量X的密度函数f（x）；
（3）。

4.问答题 有三个盒子，第一个盒子中有2个黑球，4个白球，第二个盒子中有4个黑球，2个白球，第三个盒子中有3个黑球，3个白球，今从3个盒子中任取一个盒子，再从中任取1球。
（1）求此球是白球的概率；
（2）若已知取得的为白球，求此球是从第一个盒子中取出的概率.

5.填空题设X₁，X₂，X₃，X₄是来自正态总体X~N（0，4）的样本，则当a=（）时，Y=a（X₁+2X₂）²+a（X₃+2X₄）²-x²（2）

6.填空题设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则应用切比雪夫不等式估计得（）。

7.填空题设随机变量X在区间[0，2]上服从均匀分布，则Y=X²的概率密度函数为（）

8.填空题 设A，B为随机事件，P（A）+P（B）=0.7，P（AB）=0.3，则=（）

9.单项选择题设X₁，X₂，…，X_n是正态总体X~N（μ，σ²）的样本，其中σ已知，μ未知，则下列不是统计量的是（）

A.
B.
C.
D.

10.单项选择题设随机变量X~N（1，1），概率密度为f（x），分布函数F（x），则下列正确的是（）

A.P｛X≤0｝=P｛X≥0｝
B.P｛X≤1｝=P｛X≥1｝
C.f（x）=f（-x），x∈R
D.F（x）=1-F（-x），x∈R