设X是无限维赋范空间，则以下命题正确的是（）

多项选择题设X是无限维赋范空间，则以下命题正确的是（）

A.X中的单位开球不是列紧集
B.X中的有界闭集不是紧集
C.X的真子空间必为闭子空间
D.X是Banach空间

1.判断题线性空间上的任何两个范数都等价。

2.多项选择题设X是赋范空间，则以下命题中与“X是有限维”等价的是（）

A.X中的单位闭球是紧集
B.X中的有界集是列紧集
C.X中的有界闭集是紧集
D.X中的单位球面是紧集

3.多项选择题以下关于有限维赋范空间的描述正确的是（）

A.有限维赋范空间必可分
B.有限维赋范空间的任一子空间都是闭子空间
C.有限维赋范空间必完备
D.有限维赋范空间中的有界集必为紧集

4.多项选择题线性空间上的范数的“等价”满足（）

A.正定性
B.自反性
C.对称性
D.传递性

5.判断题赋范空间的一个重要特征就是：单位球是零元的凸邻域。

6.判断题每一个赋范空间都可以完备化，在等距同构意义下，其完备化空间是唯一的。

7.判断题设E是赋范空间X的子空间。若E是Banach空间，则E是闭子空间。反之不成立。

8.判断题设E是赋范空间X的子空间，E是Banach空间的充分必要条件是E是X的闭子空间。

9.多项选择题Banach空间指的是（）

A.完备的距离空间
B.一个赋范空间，其诱导的距离空间是完备的
C.完备的赋范空间
D.完备的内积空间

10.多项选择题以下关于线性空间中凸集的描述，正确的是（）

A.任意多个凸集的并集是凸集
B.任意多个凸集的交集是凸集
C.有限多个凸集的并集是凸集
D.有限个凸集的交集仍是凸集