设H是上Hessenberg矩阵，并且假定已经用列主元Gauss消去法求得分...

问答题 设H是上Hessenberg矩阵，并且假定已经用列主元Gauss消去法求得分解PH=LU，其中P是排列矩阵，L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。证明：仍是上Hessenberg矩阵，并且相似于H。

1.单项选择题 若λ₁，λ₂是实对称方阵A的两个不同特征根，ξ₁，ξ₂是对应的特征向量，则以下命题哪一个不成立（）

A.A
B.B
C.C
D.D

2.问答题设a₁=[1，2，-1]^T，a₂=[2，4，λ]^T，a₃=[1，λ，1]^T，λ取何值时，a₁，a₂，a₃线性相关？λ取何值时，a₁，a₂，a₃线性无关？为什么？

3.问答题计算向量组a₁=[1，-3，2，-1]^T，a₂=[-2，1，5，3]^T，a₃=[4，-3，7，1]^T，a₄=[-1，-11，8，-3]^T，a₅=[2，-12，30，6]^T的秩，并判断该向量组是否线性相关。

4.单项选择题 若V₁是空间Rⁿ的一个k维子空间，α₁，α₂，…，α_k是V₁的一组基，V₂是空间R^m的一个k维子空间，β₁，β₂，…，β_k是V₂的一组基，且m≠n，k＜m，k＜n，则（）

A.A
B.B
C.C
D.D

5.问答题计算向量组a₁=[1，-1，2，3，4]^T，a₂=[3，-7，8，9，13]^T，a₃=[-1，-3，0，-3，-3]^T，a₄=[1，-9，6，3，6]^T的秩，并判断该向量组是否线性相关。

6.问答题设A∈R^n*n是一具有互不相同对角元素的上三角矩阵，给出计算A的全部特征向量的详细算法。

7.问答题求向量组a₁=[1，-1，2，4]^T，a₂=[0，3，1，2]^T，a₃=[3，0，7，14]^T，a₄=[1，-1，2，0]^T，a₅=[2，1，5，6]^T的秩与一个极大线性无关组。

8.单项选择题若A为n阶方阵，则A为正交阵的充分必要条件不是（）

A.A的列向量构成单位正交基
B.A的行向量构成单位正交基
C.A^-1=A^T
D.detA=±1

9.问答题求向量组a₁=[1，1，1，1]^T，a₂=[1，1，-1，-1]^T，a₃=[1，-1，-1，1]^T，a₄=[-1，-1，-1，1]^T的秩与一个极大线性无关组。

10.问答题求向量组a₁=[2，1，3，-1]^T，a₂=[3，-1，2，0]^T，a₃=[1，3，4，-2]^T，a₄=[4，-3，1，1]^T的秩与一个极大线性无关组。