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问答题 有人用下面的方法判断函数f（z）=z/（1+z²）e^1/z的孤立奇点z=0的类型．由于当z→0时，l/z→∞，从而e^1/z→∞，f（z）=0，故z=0是f（z）的可去奇点．这样做对吗？如有错误，指出错在何处，并给出正确的解法.

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1.问答题 试求在单位圆K内调和、在闭圆上（除去其上两点α，β外）连续的函数，这个函数在圆弧上取值1，在单位圆周的其余部分上取值0

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2.问答题在使用各种方法判断解析函数的有限孤立奇点及其类型的时候应当注意哪些问题？

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3.问答题 如果k为满足关系k²<1的实数，证明
kⁿsin（n+1）θ=；
kⁿcos（n+1）θ=.
[提示：对∣z∣>k展开（z-k）^-l成洛朗级数，并在展开式的结果中置z=e^iθ，再令两边的实部与实部相等，虚部与虚部相等．]

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4.问答题把下列函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数：1/z²（z-i），在以i为中心的圆环域内.

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5.问答题 把下列各函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数：，1〈∣z∣〈+∞.

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6.问答题 下列结论是否正确？
用长除法得
=z+z²+z³+z⁴+...
=1+1/z+1/z²+1/z³+...
因为+=0，
所以...+1/z³+1/z²+1/z+1+z+z²+z³+z⁴+...=0.

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7.问答题 设（1）u（x，y）为区域D内的调和函数；
（2）（x₀，y₀）∈D，u（x₀，y₀）-a；
（3）U是（x₀，y₀）的一个邻域，
求证：U内有无穷多个点，u(x,y)在其上的值都是a

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8.问答题证明在f（z）=cos（z+1/z）以z的各幂表出的洛朗展开式中的各系数为c_n=1/2π∫₀^2πcos（2cosθ）cosnθdθ，（n=0，±1，±2，...）.

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9.问答题 设f(z)为一整函数且不恒等于一常数，u(x,y)=Ref(z),则对于任一实数a,必有平面上的点（x₀,y₀）使

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10.问答题为什么在区域∣z∣＜R内解析且在区间（-R，R〕取实数值的函数f（z）展开成z的幂级数时，展开式的系数都是实数？

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