设X1，X2，…X10和Y1，Y2，…，Y15是来自正态总体N（20，6）的...

填空题设X₁，X₂，…X₁₀和Y₁，Y₂，…，Y₁₅是来自正态总体N（20，6）的两个样本，X，Y分别为两个样本的均值，则X-Y的分布是（）。

参考答案： N（0，1）

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1.填空题设X₁，X₂…，X₁₀₀是来自正态总体N（60，20²）的样本，X为样本均值，则X的分布是（）。

参考答案：N（60，4）

2.问答题证明样本平均数的简算公式。

参考答案：

3.问答题 测得20个毛坯重量（单位：g），列成简单表（见下表），将其按区间[183.5，192.5]，…，[219.5，228.5]分为5组，列出分组统计表。

参考答案：

4.问答题 观察一个连续型随机变量，抽到100株豫农一号玉米的穗位（单位：cm），得到如下表中所列数据。按区间[70，80]，[80，90]…，[150，160]，将100个数据分成9个组，列出分组数据的统计表（包括频率及累积频率）。

参考答案：

5.问答题 已知随机游动的转移概率矩阵为

求三步转移概率矩阵P（3）及当初始分布为P{X₀=1}=P{X₀=2}=0，P{X₀=3}=1时，经三步转移后处于状态3的概率p。

参考答案：

6.问答题从数1，2，…，N中任取一数，记为X₁，再从1，2，…，X₁中任取一数，记为X₂；如此继续，从1，2，…，X_n-1中任取一数，记为X_n，说明{X_n，n≥1}构成一时齐的马氏链，并写出它的状态空间和一步转移概率矩阵。

参考答案：

7.问答题 设马尔可夫链的一步转移概率矩阵为

试证此链不是遍历的。

参考答案：

8.问答题 马尔可天链{ξ_n，n=1，2，…}具有下面的转移矩阵P，计算状态1经三步仍处于状态1的概率。

参考答案：

9.问答题无月票的电汽车乘客，每乘一次需购买3角钱车票一张，无票乘车经查出要交罚款a元。此种情况发生之概率为10%。据估计，上次无票乘车被罚款的乘客，下次仍有30%的人不买票；而上次无票乘车未被发现的乘客，有80%的下次乘车仍不买票；有90%的上次买票的乘客，下次仍照章买票。ξ_n表示主管部门从一位无月票乘客第n次乘车时得到的收入。{ξ_n，n=1，2…}是一个马尔可夫链，状态空间E={0，0.30，a}，写出转移矩阵P。

参考答案：

10.问答题从废品率为p（0n表示前n次取到的产品中所含废品的个数。证明{ξ_n，n=1，2…}是一个马尔可夫链，并写出它的转移矩阵。

参考答案：