概率论与数理统计章节练习(2020.06.03)

设是总体X的一个样本，为一相应的样本值。
（1）总体X的概率密度函数为求参数θ的最大似然估计量和估计值。
（2）总体X的概率密度函数为求参数θ的最大似然估计值。
（3）设未知，求p的最大似然估计值。

设（Y_i，x_i）满足线性模型，i=1，2…n，,诸ε_i相互独立。试求：
（1）参数β=（β₀，β₁）^T的最小二乘估计；
（2）的方差；
（3）σ²的无偏估计。

设连续型随机变量的分布函数为：

求系数A；P{0.3＜ξ＜0.7}；概率密度φ（x）。

设连续型随机变量X的密度函数为：

求：
1）P{|2X-1|<2}；
2）Y=X²的密度函数φ_Y（y）；
3）E（2X-1）；

已知，，则E（Y）=（），D（Y）=（）。

设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为：，求：
（1）常数c；
（2）；
（3）X和Y的边缘密度函数。

袋中有五个号码1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X，最大的号码为Y.
（1）求X与Y的联合概率分布；
（2）X与Y是否相互独立？