设A是m×n矩阵，且m＜n，证明：齐次线性方程组（ATA）x=0必有非零解.

问答题设A是m×n矩阵，且m＜n，证明：齐次线性方程组（A^TA）x=0必有非零解.

1.问答题 设分块矩阵P=（其中C为任意矩阵），证明：r（P）≥r（A）+r（B）.

2.问答题设B是秩为2的5×4矩阵，α₁=（1，1，2，3）′，α₂=（-1，1，4，-1）′，α₃=（5，-1，-8，9）′是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．

3.问答题 问λ取何值时方程组
可能存在非零解？

4.问答题 用克拉默法则解线性代数方程

5.问答题 设A=，问：a，b，c为何值时，A的列向量组的极大线性无关组只有两个变量.

6.问答题 用克拉默法则解线性代数方程

7.问答题在R³中，已知向量α在基α₁=（1，1，0），α₂=（1，1，1），α₃=（1，0，1）下的坐标为（2，1，0）′，向量β在基β₁=（1，0，0），β₂=（0，1，-1），β₃=（0，1，1）下的坐标为（0，-1，1）′，求：向量α+β在基α₁，α₂，α₃下的坐标。

8.问答题已知二次型f（x₁，x₂）=x₁²+4x₁x₂+tx₂²的秩等于1，求t的值。

9.问答题 从矩阵方程解出X

10.问答题 设A=，求秩（A），并指出它的一个最高阶的非零子式.