证明：若函数f（x）在[a，b]可积，且存在c>0，x∈[a，b]，有f（x）≥c，则函数1/f（x）在[a，b]也可积。

证明：A<1，n∈N₊，n>1，有不等式

描绘下面函数列{（f_n（x）}的图像，并求其极限函数。证明函数列{（f_n（x）}在R非一致收敛：。

证明：若函数f（x）与g（x）在[a，b]可积，则
它称为施瓦茨不等式（提示：讨论）。

证明：若函数f（x）在[a，b]连续，且x∈[a，b]，有f（x）>0，则

（提示：根据定积分定义，用等分法及不等式）。

设平面区域D由一条连续闭曲线L所围成，区域D的面积设为S，推导用曲线积分计算面积S的公式：S＝∮_Lxdy－ydx

证明：对于曲线积分的估计式为｜∫_lPdx＋Qdy｜≤LM，（式中L为积分曲线段长度）M＝，利用这个不等式估计：，并证明I_R＝0.

证明：若n∈N₊，a_n>0，x∈I（区间），有|f_n+1-f_n（x）|≤a_n，且a_n收敛，则函数列{f_n（x）}在区间I一致收敛。