求下列向量组的秩与一个极大线性无关组.a1=（1，-1，2，4），a2=（0...

问答题 求下列向量组的秩与一个极大线性无关组.
a₁=（1，-1，2，4），a₂=（0，3，1，2），a₃=（3，0，7，14），a₄=（1，-1，2，0），a₅=（2，1，5，6）

1.问答题设向量组a₁，a₂，a₃线性无关，判断向量组b₁，b₂，b₃的线性相关性：b₁=a₁+a₂，b₂=2a₂+3a₃，b₃=5a₁+3a₂

2.问答题 求下列向量组的秩与一个极大线性无关组.
a₁=（6，4，1，-1，2），a₂=（1，0，2，3，-4），a₃=（1，4，-9，-6，22），a₄=（7，1，0，-1，3）

3.问答题设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…，a_s线性表示为（b₁，b₂，…，b_r）=（a₁，a₂，…，a_s）K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R（K）=r。

4.问答题 求下列向量组的秩与一个极大线性无关组.
α₁=（1，2，1，3），α₂=（4，-1，-5，-6），α₃=（1，-3，-4，-7）

5.问答题确定向量β₃=（2，a，b），使向量组β₁=（1,1,0）,β₂=（1,1,1）,β₃与向量组α₁=（0,1,1）,α₂=（1,2,1）,α₃=（1,0,-1）的秩相同，且β₃可由a₁,a₂,a₃线性表出．

6.问答题验证a₁=（1，-1，0）^T，a₂=（2，1，3）^T，a₃=（3，1，2）^T为R³的一个基，并把ν₁=（5，0，7）^T，ν₂=（-9，-8，-13）^T用这个基线性表示。

7.问答题设a₁，a₂，…a_n是一组n维向量，证明它们线性无关的充要条件是：任一n维向量都可由它线性表示。

8.问答题设b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₄，b₄=a₄+a₁，证明向量组b₁，b₂，b₃，b₄线性相关。

9.问答题设矩阵A=（a₁，a₂，a₃，a₄），其中a₂，a₃，a₄线性无关，a₁=2a₂-a₃。向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，求方程Ax=b的通解。

10.问答题举例说明命题“若a₁，…，a_m线性相关，b₁，…，b_m亦线性相关，则有不全为零的数λ₁，…，λ_m使λ₁a₁+…+λ_ma_m=0；λ₁b₁+…+λ_mb_m=0同时成立”是错误的。