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问答题设A，B分别为m×n，t×n矩阵，证明：若AX=O的解均为BX=O的解，则秩（A）≥秩（B）。

参考答案：

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1.填空题设A是m×n矩阵，B是m维列向量，则方程组AX=B有无数多个解的充分必要条件是（）。

参考答案：rank（A）=rank（AB）＜n

2.填空题设A为n阶方阵，λ₁，…，λ_n为A的n个特征值，则det（A²）=（）。

参考答案：

3.问答题 讨论方程组，a，b取何值时无解，有解？有解时何时有惟一解，何时有无穷多个解？且写出这些解。

参考答案：

4.填空题 已知正交矩阵P使得P^TAP=，则P^TA²⁰⁰⁶（E+A）P=（）。

参考答案：

5.问答题 讨论矩阵的秩。

参考答案：

6.问答题 设A=XΛX^-1,其中
并假定
试证明：若θ=2sπlt,t和s是两个互素的整数，则由幂法产生的向量序列有t个收敛子序列，且分别收敛到向量这里y_i表示X^-1的第i行向量。

参考答案：

7.问答题设A为n（n≥2）阶方阵，证明：当秩（A）=n-1时，秩（A^*）=1。

参考答案：

证：

8.问答题设α，β是非零n×1向量，证明α是n×n矩阵αβ^T的特征向量。

参考答案：

9.问答题设A为n（n≥2）阶方阵，证明：当秩（A）＜n-1时，秩（A^*）=0。

参考答案：

证：

10.问答题设A是可逆矩阵，A～B，证明B也可逆，且A^-1～B^-1。

参考答案：