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问答题 证明：矩阵[a_ij]_m×n的秩为1的充分必要条件为存在m个不全为零的数及n个不全为零的数使。

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1.问答题设三阶实对称矩阵A的特征值为3（二重根）、4（一重根），α₁=（1，2，2）^T是A的属于特征值4的一个特征向量，求A。

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2.问答题借助反幂法设计一种计算一个给定矩阵的左右奇异向量的数值方法。

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3.问答题设A是n阶方阵，B为n×s矩阵，且秩（B）=n，证明：若AB=B，则A=E。

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4.问答题借助幂法设计一种计算一个给定矩阵的最大奇异值的算法，并讨论你所设计算法的收敛性。

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5.问答题设A是n阶方阵，B为n×s矩阵，且秩（B）=n，证明：若AB=O，则A=O。

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6.问答题 求出把二次型化为标准形的正交变换，并求出使f为正定时参数a的取值范围。

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7.问答题 设A∈R^n*n是一个如下形式的拟上三角矩阵
其中A_ii是1*1的或是一个有一对复共轭特征值的2*2的矩阵。设计一种计算A的全部特征向量的数值方法。

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8.问答题 已知5×4矩阵A的秩为3，非齐次线性方程组AX=b有3个解向量ξ₁，ξ₂，ξ₃，且，求AX=b的通解。

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9.单项选择题 设ξ₁，ξ₂，ξ₃是齐次线性方程组AX=O的一个基础解系，则该方程的基础解系还有（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

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10.问答题 设A=，且AB=A^T+B，求矩阵B。

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