已知5×4矩阵A的秩为3，非齐次线性方程组AX=b有3个解向量ξ₁，ξ₂，ξ₃，且，求AX=b的通解。

设A=，且AB=A^T+B，求矩阵B。

已知均是非齐次线性方程组AX=b的解，是一组常数，且，求证：也是AX=b的一个解。

下述命题正确的是哪个？且说明理由。
（A）凡行向量组线性相关的矩阵，它的列向量组也线性相关
（B）秩为r（r〈n）的n阶方阵的任意r个行向量均线性无关
（C）若m×n矩阵A的秩r（r〈n），则非齐次线性方程组AX=b必有无穷多个解
（D）若m×n矩阵A的秩r（r〈n），则齐次线性方程组AX=O必有无穷多个解，且基础解系有n-r个线性无关解向量组成。

设n维向量组α₁，α₂，…，α_n和向量组β₁，β₂，…，β_n有关系，问n维向量组α₁，α₂，…，α_n和向量组β₁，β₂，…，β_n是否同秩？证明其结论。

设
其中T是一个有一对共轭特征值的2*2矩阵。设计一种算法计算一个3阶正交矩阵Q使得

利用分块矩阵方法，计算A=的逆矩阵。