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问答题 设n维向量组α₁，α₂，…，α_n和向量组β₁，β₂，…，β_n有关系，问n维向量组α₁，α₂，…，α_n和向量组β₁，β₂，…，β_n是否同秩？证明其结论。

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1.问答题 设
其中T是一个有一对共轭特征值的2*2矩阵。设计一种算法计算一个3阶正交矩阵Q使得

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2.问答题 利用分块矩阵方法，计算A=的逆矩阵。

参考答案：

3.单项选择题下述结论不正确的是（）。

A.秩为4的4×5矩阵的行向量组必线性无关
B.可逆矩阵的行向量组和列向量组均线性无关
C.秩为r（r〈n）的m×n矩阵的列向量组必线性相关
D.凡行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵

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4.单项选择题 已知A为n阶方阵，且rank（A）=k，非齐次线性方程组AX=B的n-k+1个线性无关解为，则AX=B的通解为（）

A.A
B.B
C.C
D.D

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5.问答题设a₁=[1，2，-1]^T，a₂=[2，4，λ]^T，a₃=[1，λ，1]^T，λ取何值时，a₃能经a₁，a₂线性表示？且写出表达式。

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6.问答题 设H是上Hessenberg矩阵，并且假定已经用列主元Gauss消去法求得分解PH=LU，其中P是排列矩阵，L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。证明：仍是上Hessenberg矩阵，并且相似于H。

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7.单项选择题 若λ₁，λ₂是实对称方阵A的两个不同特征根，ξ₁，ξ₂是对应的特征向量，则以下命题哪一个不成立（）

A.A
B.B
C.C
D.D

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8.问答题设a₁=[1，2，-1]^T，a₂=[2，4，λ]^T，a₃=[1，λ，1]^T，λ取何值时，a₁，a₂，a₃线性相关？λ取何值时，a₁，a₂，a₃线性无关？为什么？

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9.问答题计算向量组a₁=[1，-3，2，-1]^T，a₂=[-2，1，5，3]^T，a₃=[4，-3，7，1]^T，a₄=[-1，-11，8，-3]^T，a₅=[2，-12，30，6]^T的秩，并判断该向量组是否线性相关。

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10.单项选择题 若V₁是空间Rⁿ的一个k维子空间，α₁，α₂，…，α_k是V₁的一组基，V₂是空间R^m的一个k维子空间，β₁，β₂，…，β_k是V₂的一组基，且m≠n，k＜m，k＜n，则（）

A.A
B.B
C.C
D.D

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