设A=，且AB=AT+B，求矩阵B。_考试资料网

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问答题 设A=，且AB=A^T+B，求矩阵B。

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1.问答题 已知均是非齐次线性方程组AX=b的解，是一组常数，且，求证：也是AX=b的一个解。

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2.问答题已知向量组α₁=（0，2，3）^T，α₂=（2，3，3）^T，α₃=（-1，2，t）^T线性相关，求t。

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3.问答题 下述命题正确的是哪个？且说明理由。
（A）凡行向量组线性相关的矩阵，它的列向量组也线性相关
（B）秩为r（r〈n）的n阶方阵的任意r个行向量均线性无关
（C）若m×n矩阵A的秩r（r〈n），则非齐次线性方程组AX=b必有无穷多个解
（D）若m×n矩阵A的秩r（r〈n），则齐次线性方程组AX=O必有无穷多个解，且基础解系有n-r个线性无关解向量组成。

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4.问答题 设n维向量组α₁，α₂，…，α_n和向量组β₁，β₂，…，β_n有关系，问n维向量组α₁，α₂，…，α_n和向量组β₁，β₂，…，β_n是否同秩？证明其结论。

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5.问答题 设
其中T是一个有一对共轭特征值的2*2矩阵。设计一种算法计算一个3阶正交矩阵Q使得

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6.问答题 利用分块矩阵方法，计算A=的逆矩阵。

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7.单项选择题下述结论不正确的是（）。

A.秩为4的4×5矩阵的行向量组必线性无关
B.可逆矩阵的行向量组和列向量组均线性无关
C.秩为r（r〈n）的m×n矩阵的列向量组必线性相关
D.凡行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵

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8.单项选择题 已知A为n阶方阵，且rank（A）=k，非齐次线性方程组AX=B的n-k+1个线性无关解为，则AX=B的通解为（）

A.A
B.B
C.C
D.D

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9.问答题设a₁=[1，2，-1]^T，a₂=[2，4，λ]^T，a₃=[1，λ，1]^T，λ取何值时，a₃能经a₁，a₂线性表示？且写出表达式。

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10.问答题 设H是上Hessenberg矩阵，并且假定已经用列主元Gauss消去法求得分解PH=LU，其中P是排列矩阵，L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。证明：仍是上Hessenberg矩阵，并且相似于H。

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