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问答题设A是n阶方阵，B为n×s矩阵，且秩（B）=n，证明：若AB=B，则A=E。

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1.问答题借助幂法设计一种计算一个给定矩阵的最大奇异值的算法，并讨论你所设计算法的收敛性。

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2.问答题设A是n阶方阵，B为n×s矩阵，且秩（B）=n，证明：若AB=O，则A=O。

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3.问答题 求出把二次型化为标准形的正交变换，并求出使f为正定时参数a的取值范围。

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4.问答题 设A∈R^n*n是一个如下形式的拟上三角矩阵
其中A_ii是1*1的或是一个有一对复共轭特征值的2*2的矩阵。设计一种计算A的全部特征向量的数值方法。

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5.问答题 已知5×4矩阵A的秩为3，非齐次线性方程组AX=b有3个解向量ξ₁，ξ₂，ξ₃，且，求AX=b的通解。

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6.单项选择题 设ξ₁，ξ₂，ξ₃是齐次线性方程组AX=O的一个基础解系，则该方程的基础解系还有（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

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7.问答题 设A=，且AB=A^T+B，求矩阵B。

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8.问答题 已知均是非齐次线性方程组AX=b的解，是一组常数，且，求证：也是AX=b的一个解。

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9.问答题已知向量组α₁=（0，2，3）^T，α₂=（2，3，3）^T，α₃=（-1，2，t）^T线性相关，求t。

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10.问答题 下述命题正确的是哪个？且说明理由。
（A）凡行向量组线性相关的矩阵，它的列向量组也线性相关
（B）秩为r（r〈n）的n阶方阵的任意r个行向量均线性无关
（C）若m×n矩阵A的秩r（r〈n），则非齐次线性方程组AX=b必有无穷多个解
（D）若m×n矩阵A的秩r（r〈n），则齐次线性方程组AX=O必有无穷多个解，且基础解系有n-r个线性无关解向量组成。

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