任何Hilbert空间都具有标准正交基。

判断题任何Hilbert空间都具有标准正交基。

1.多项选择题可分的Hilbert空间H所具有的性质是（）

A.H一定存在标准正交基
B.H的标准正交基是不可数的
C.H的标准正交基是至多可数的
D.H必为非零Hilbert空间

2.单项选择题内积空间中的任何一个线性无关集，通过Schmidt正交化，可得到一个（）

A.标准正交基
B.完全的正交系
C.标准正交系
D.完备的正交系

3.判断题对任一赋范空间，其范数未必满足平行四边形法则。

4.多项选择题复内积空间上的内积满足（）

A.非负性
B.对称性
C.对第一变元的线性性质
D.对第二变元的线性性质

5.多项选择题实内积空间上的内积满足（）

A.对第二变元的线性性质
B.对第一变元的线性性质
C.非负性
D.对称性

6.判断题任何线性空间都一定可以定义内积。

7.判断题Banach空间必为Hilbert空间，但反之不成立。

8.多项选择题由内积导出的范数满足（）

A.平行四边形法则
B.正齐次性
C.三角不等式
D.非负性

9.多项选择题内积空间一定是（）

A.距离空间
B.赋范空间
C.线性空间
D.N维欧氏空间

10.多项选择题设X是无限维赋范空间，则以下命题正确的是（）

A.X中的单位开球不是列紧集
B.X中的有界闭集不是紧集
C.X的真子空间必为闭子空间
D.X是Banach空间