单项选择题()线性空间上的任何两个范数等价。
A.可数维
B.有限维
C.不可数维
D.无限维
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2.多项选择题内积同构映射必为()
A.等距映射
B.双射
C.线性映射
D.拓扑同构映射
3.单项选择题在内积同构的意义下,可分Hilbert空间只有()个。
A.3
B.2
C.1
D.无穷多
4.判断题任何Hilbert空间都具有标准正交基。
5.多项选择题可分的Hilbert空间H所具有的性质是()
A.H一定存在标准正交基
B.H的标准正交基是不可数的
C.H的标准正交基是至多可数的
D.H必为非零Hilbert空间
6.单项选择题内积空间中的任何一个线性无关集,通过Schmidt正交化,可得到一个()
A.标准正交基
B.完全的正交系
C.标准正交系
D.完备的正交系
8.多项选择题复内积空间上的内积满足()
A.非负性
B.对称性
C.对第一变元的线性性质
D.对第二变元的线性性质
9.多项选择题实内积空间上的内积满足()
A.对第二变元的线性性质
B.对第一变元的线性性质
C.非负性
D.对称性
10.判断题任何线性空间都一定可以定义内积。
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线性空间lp,按范数成为赋范空间.则该赋范空间是内积空间的充要条件是()。
题型:单项选择题
赋范空间的子空间必为闭子空间。
题型:判断题
在赋范空间中,()是凸集。
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设与为线性空间X上的两个等价范数,则赋范空间与具有相同的()。
题型:多项选择题
设A是线性空间X的子集,则A的线性包是包含A的最小闭子空间。
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任何有限维内积空间必是可分的Hilbert空间。
题型:判断题
()线性空间上的任何两个范数等价。
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以下赋范空间中,具有Schauder基的无限维空间是()。
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简述Hilbert空间的定义,并阐述内积空间与赋范线性空间二者的关系。
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开集恰好由该集合的所有()构成。
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