用逆矩阵阶方程组

问答题 用逆矩阵阶方程组

1.问答题若n阶矩阵A可逆，试证adjA可逆，并写出其逆阵公式。

2.问答题求二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²-2x₂²+x₂²+2x₁x₂-4x₁x₃-10x₂x₃的秩。

3.问答题在R³中，已知向量α在基α₁=（1，1，0），α₂=（1，1，1），α₃=（1，0，1）下的坐标为（2，1，0）′，向量β在基β₁=（1，0，0），β₂=（0，1，-1），β₃=（0，1，1）下的坐标为（0，-1，1）′，求：由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的过渡矩阵。

4.问答题求下列向量组的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用这个极大线性无关组线性表示之.α₁=（1，2，3，4）^T，α₂=（-1，-1，-2，-2）^T，α₃=（2，3，5，6）^T，α₄=（-2，-2，-1，-1）^T，α₅=（1，1，3，3）^T.

5.问答题 判定
是否可逆？若可逆则求出A^-1。

6.问答题对n阶矩阵A，若已知detA=a（a≠0），是取adjA的行列式的值（n≥2）。

7.问答题 给定
求adjA（即求A’）

8.问答题设α₁，α₂，α₃线性无关，β₁=α₁-α₂+2α₃，β₂=2α₁+α₃，β₃=4α₁+α₂-2α₃，试判别β₁，β₂，β₃的线性相关性.

9.问答题在R³中线性变换T（x₁，x₂，x₃）=（2x₁-x₂，x₂+x₃，x₁），那么T关于基ε₁（1，0，0）′，ε₂（0，1，0）′，ε₃（0，0，1）′，的矩阵为？

10.问答题 若λ是正交矩阵A的特征值（λ≠0），证明也是A的一个特征值。