最新试题
设n为正整数,f(x)∈Q[x],a(f(x))=n,证明:有不全为零的有理数α0,α2,…,αn,使得。
题型:问答题
证明:当A是正定矩阵时,f是正定二次型。
题型:问答题
P是一个数域,N是P[x]中的一个子集,满足f(x),g(x)∈N,则f(x)+g(x)∈N;对f(x)∈N及任何q(x)f(x)∈N,证明:N中有d(x),满足N={d(x)q(x)丨q(x)∈P[x]}。
题型:问答题
设A,B是n维线性空间V的两个线性变换.证明:AB的秩≥A的秩+B的秩-n.
题型:问答题
证明:如果Α1,Α2,...,Αs是线性空间V的s个两两不同的线性变换,那么在V中必存在向量α,使Α1α,Α2α,...,Αsα也两两不同.
题型:问答题
设α1,α2,…,αn为n个彼此不等的实数,f1(x),…,fn(x)是n个次数不大于n-2的实系数多项式,证明:。
题型:问答题
A,B皆为n×n复矩阵,证明:方程AX=XB有非零解的充分必要条件是A,B有公共特征值。
题型:问答题
设A是n级实对称矩阵,证明:存在实对称矩阵B使得B2=A的充分必要条件是A为半正定矩阵。
题型:问答题
证明:设A是反称实矩阵,则(E-A)(E+A)-1是正交矩阵。
题型:问答题
设Α的最高次的不变因子是d(λ),则Α的最小多项式是d(λ).
题型:问答题