某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将1/10熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练工经过培养及实践至年终考核有2/5成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x_n和y_n，记成向量。

求的关系式并写成矩阵形式：。

已知矩阵有特征值±1，求a，b的值，并说明A能否对角化。

设矩阵有一个特征值为3。求方阵P使（AP）^T（AP）为对角矩阵。

设矩阵有一个特征值为3。求y。

设三阶实对称矩阵A的特征值为0，1，1，A的属于0的特征向量为，求A。

设，问a，b，c，a₁，a₂，b₁满足什么条件时，A可对角化？

已知，求Aⁿ，n为正整数。

已知，求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵。

设三阶方阵A的特征值为1，0，-1，对应的特征向量依次为

求A及A⁵⁰。

证明若A可逆，则A^-1的每行元之和为。