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问答题 给出计算下列连分式的迭代计算公式：
讨论迭代过程的收敛性并证明精确的真根为（提示：寻找到迭代不动点格式x=ϕ（x），利用迭代的局部收敛性定理证明）

参考答案：

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1.问答题分别用牛顿法和弦截法求非线性方程e^x=4*cosx在初值x0=0.25π，x1=0.8附近的根，保留4为有效数字。

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2.问答题分别用牛顿法和弦截法求非线性方程x=0.5+sinx在初值x0=1.5，x1=1.6附近的根，保留4为有效数字。

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3.问答题用牛顿法（区分单根或重根情形）求下列非线性方程的根，保留4为有效数字：x²+2*x*e^-x+e^-2*x=0，初值x0=0；

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4.问答题用牛顿法（区分单根或重根情形）求下列非线性方程的根，保留4为有效数字：x³-3*x-e^x+2=0，初值x0=1；

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5.问答题用牛顿法（区分单根或重根情形）求下列非线性方程的根，保留4为有效数字：x³-3*x-1=0，初值x0=2；

参考答案：

6.问答题考察非线性方程：2^x+x-4=0在区间（1，2）内的根，通过适当等价变形将之改写为不同的不动点迭代格式x=φ（x）。
证明对于任意初值点x0∈（1，2）迭代格式：，对应迭代序列；收敛。

参考答案：

7.问答题考察非线性方程：2^x+x-4=0在区间（1，2）内的根，通过适当等价变形将之改写为不同的不动点迭代格式x=φ（x）。证明对于任意初值点x0∈（1，2）迭代格式：x=4-2^x，对应迭代序列x_k=4-2^x_k；发散。

参考答案：

8.问答题 设有非线性方程12-3x+2cosx=0的迭代法。

证明：对任何x0∈R均有（x^*为方程的根）

参考答案：

9.问答题 证明非线性方程存在惟一实根，确定区间（a，b）使迭代序列对于任意的初值点x0∈（a，b）均收敛（提示：利用收敛性定理）。

参考答案：

10.问答题非线性方程：x³-x²-1在初值点x0=1.5附近有根，通过适当等价变形将之改写为不同的不动点迭代格式x=φ（x）；试判断下列情况下各迭代格式在初值点x0=1.5附近的局部收敛性，对于收敛格式（可能不止一种），利用收敛的迭代序列计算方程的近似根，都保留4位有效数字，并比较收敛速度。
，对应迭代序列

参考答案：