设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1（二重），λ2=4，试求detA和trA。_考试资料网

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问答题设三阶矩阵A的特征值为λ₁=-1（二重），λ₂=4，试求detA和trA。

参考答案：

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1.问答题A是n阶数量矩阵，求矩阵A的特征值和特征向量。

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3.问答题 设α₁，α₂，…α _n是n个正数。证明：由
定义的函数v:Rⁿ→R是一个范数。

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4.问答题 求下矩阵的特征值和特征向量

参考答案：

5.问答题 对于R²的内积（α，β）=α^TAβ，其中α=（a₁，a₂）^T，β=（b₁，b₂）^T∈R²，。利用施密特正交化方法求与R²的基α₁=（1，2）^T，α₂=（-1，1）^T等价的一组标准正交基。

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6.问答题 在R[x]₄中定义内积（f，g）=，其中f（x），g（x）∈R[x]₄。利用施密特正交化方法与R[x]₄的基1，x，x²，x³等价的一组标准正交基

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7.问答题设V₁，V是Rⁿ的两个非平凡子空间，证明：在Rⁿ中存在向量α，使αúV₁且αúV₂，并在R³中举例说明此结论。

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8.问答题 求齐次线性方程组

的解空间（作为R⁵的子空间）的一组标准正交基（内积按通常定义）。

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9.问答题设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅是5维欧氏空间的一组标准正交基，设V₁=L（α₁，α₂，α₃），其中：α₁=ε₁+ε₅，α₂=ε₁-ε₂+ε₄，α₃=2ε₁+ε₂+ε₃，求V₁的一组标准正交基。

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10.问答题设A为n阶实矩阵，问：下列命题是否正确？并说明理由.若dimR（A）=mT）

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