证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零。

问答题

对任意两事件A和B，0<P(A)<1，0<P(B)<1，称做事件A和B的相关系数。

证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零。

参考答案：

1.问答题 假设随机变量U在区间[-2.2]上服从均匀分布，随机变量，试求：
D（X+Y）。

2.问答题 假设随机变量U在区间[-2.2]上服从均匀分布，随机变量，试求：
X和Y的联合概率分布。

3.问答题设随机变量X和Y的联合分布在以点（0，1）、（1，0）、（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量UX+Y的方差。

4.问答题 设A、B是两随机事件，随机变量
试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。

5.问答题 设二元随机变量（ξη）的联合密度函数为
求Eξ，Eη，E（ξη），E（ξ²+η²）。

6.问答题设随机变量的概率分布为P{ξ=k}=ak+b（k=1，2，3，4，5）且已知Eξ=11/3，试求常数a、b和方差Dξ。

7.问答题某水果店在不下雨的日子每天可赢利100元，在雨天的日子则要亏损10元，该地区每年下雨的日子约有130天（一年按365天计算），求该水果店每天获利的期望值。

8.问答题对一批产品进行有放回地逐一检查，一旦发现废品就停止检查，认为这批产品不合格；如果检查了5件都未发现废品，也停止检查，认为这批产品合格。设这批产品的次品率为0.2。问用这种方法检查，平均每批抽查多少件？

9.问答题盒内有5个球，其中3个白球、2个黑球，从中随机地取出2个，设ξ为取得的白球个数，求Eξ。

10.单项选择题设随机变量ξη满足D（ξ+η）=Dξ+Dη，则不一定有（）。

A.ξ与η相互独立
B.ξ与η不相关
C.E（ξη）=（Eξ）（Eη）
D.D（ξη）=Dξ+Dη