设A为n阶实反对称矩阵（即AT=-A），且存在列向量X，Y∈Rn，使AX=Y...

问答题设A为n阶实反对称矩阵（即A^T=-A），且存在列向量X，Y∈Rⁿ，使AX=Y求证：X与Y正交。

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1.问答题已知R³的线性变换对于基α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1），^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象为 σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^Tα在基{α₁，α₂，α₃}下的坐标向量为（5,1,1）^T，求σ（α）在基{α₁，α₂，α₃}下的坐标向量；

参考答案：

2.问答题 设A=【a_ij】∈R^n×n是严格对角占优阵，即A满足
又设经过一步Gauss消去后，A具有如下形式
试证：矩阵A₂仍是严格对角占优阵。由此判断：对于对称的严格对角占优矩阵来说，用Gauss消去法和列主元Gauss消去法可得同样的结果。

参考答案：

3.问答题已知R³的线性变换对于基α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1），^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象为 σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T求σ（β₁），σ（β₂），σ（β₃）；

参考答案：

4.问答题已知R³的线性变换对于基α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1），^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象为 σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^T求σ在基{α₁，α₂，α₃}下的矩阵表示（即对应矩阵）；