求Ak，其中k为任意正整数。

问答题

已知3阶方阵A的特征值为0，1，2，所对应的特征向量分别为[1，1，1]^T，[1，1，0]^T，[1，0，0]^T。

求A^k，其中k为任意正整数。

参考答案：

1.问答题设n阶方阵A的n个特征值为1，2，...n，求∣A+E∣。

2.问答题 设。
求A³+3A²-24A+28E。

3.问答题 设。
计算A^k（k〉1）。

4.问答题设3阶方阵A的行列式∣A∣=-2，A^*有一个特征值为6，则A^-1必有一个特征值为多少；A必有一个特征值为多少；5A^-1-3A^*必有一个特征值为多少；A（E+A）必有一个特征值为多少；5A^-1-3A必有一个特征值为多少？以上各项均要求写出计算过程。

5.问答题已知3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，求∣A²+A-2E∣。

6.问答题已知3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，求矩阵A²+A-2E的特征值。

7.单项选择题 设，则下述结论正确的是（）。

A.A与B等价，且A与B相似。
B.A与B等价，但A与B不相似。
C.A与B不等价，且A与B不相似。
D.A与B不等价，但A与B相似。

8.问答题 设矩阵与矩阵相似，求x，y。

9.问答题 已知能与对角矩阵相似，求x。

10.填空题已知3阶矩阵A的特征值为1，2，2，且A不能与对角矩阵相似，则秩（E-A）=（），秩（2E-A）=（）。