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问答题 请解该方程。

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1.问答题试求上（或下）三角矩阵可逆的充分条件，并证明：可逆上（或下）三角矩阵的逆矩阵也是上（或下）三角矩阵。

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2.问答题二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²-4x₁x₂+4x₂²+8x₁x₃+x₃²对应的实对称矩阵A等于多少？

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3.问答题 计算该行列式。

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4.问答题设A，B都是n阶矩阵，问：下列命题是否成立？若成立，给出证明：若不成立，举反例说明。若A可逆，则kA可逆（k是数）.

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5.问答题 设A=（a_ij）为n阶矩阵，称A的主对角线上所有元的和为A的迹，记作trA，即

求证：当A=（a_ij），B=（b_ij）均为n阶矩阵时，有tr（AB）=tr（BA）。

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6.单项选择题 若2阶方阵A相似于矩阵，E为2阶单位矩阵，则方阵E-A必相似于矩阵（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

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7.问答题设A，B都是n阶矩阵，问：下列命题是否成立？若成立，给出证明：若不成立，举反例说明。若AB不可逆，则A,B都不可逆；

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8.问答题 设A=（a_ij）为n阶矩阵，称A的主对角线上所有元的和为A的迹，记作trA，即

求证：当A=（a_ij），B=（b_ij）均为n阶矩阵时，有tr（A^T）=trA。

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9.问答题设A，B都是n阶矩阵，问：下列命题是否成立？若成立，给出证明：若不成立，举反例说明。若AB可逆，则A,B都可逆；

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10.单项选择题设n阶方阵A满足A²+E=0，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）。

A.-2
B.（-2）ⁿ
C.-2ⁿ
D.1

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