设T为定义在复Hibert空间X上的有界线性算子,若存在常数α>0,使<Tx,x><tx,x>≥α0</tx,x><x,x>,则称T为正定的。证明:正定算子T必有有界逆算子T-1,并且<tx,x><x,x>‖T-1‖≤</x,x></tx,x>
设A及B是定义在llibert空X上的两个线性算子,满足 <Ax,y>=<x,By><x,by> 其中x,y为X中任意向量,证明A是有界算子。
设T是Banach空间X到賦范线性空间F中的线性算子,令 Mn={x|‖Tx‖≤n‖x‖},n=1,2,..., 证明:总有Mn0在X中稠密。
设X是线性空问,||x||1和||X||2是X上两个范数,若X按||x||1及||x||2都完备,并且由点列{xn}按||x||1收敛于0,必有按||x||2也收敛于0,证明存在证书a和b,使 a||x||1≤||x||2≤b||x||1
证明:ιp中点列xn={ξ1(n),ξ2(n),...},n=1,2,...,弱收敛于x={ξ1,ξ2,...}∈ιp的充要条件为<∞,且对每个k,=ξk
证明:空间C[a,b]中点列{xn}弱收敛于x0的充要条件是存在常数M,使得||xn||≤M,n=1,2,...,并且对任何t∈[a,b],成立=x0(t)
设Tn∈(X,Y)(n=1,2,...),其中X是Banach空间,Y是赋范线性空间,若对每个x∈X,{Tnx}都收敛,令Tx=,证明T是X到Y中有界线性算子,并且||T||<
最新试题
离散度量空间X是可分空间的充要条件是()。
在距离空间中,以下关于列紧集性质的描述,正确的是()
定义在()上的任何映射都是连续的。
以下线性空间中,可以定义内积的是()。
赋范空间的子空间必为闭子空间。
内积空间的任何一个正交系必是()
设A是线性空间X的子集,则A的线性包是包含A的最小闭子空间。
在赋范空间中,()是凸集。
任何两个同维数的有限维赋范空间所满足的以下关系中,不正确的是()
设X是赋范空间,d是由范数诱导的距离,则d满足()。