证明:ιp中点列xn={ξ1(n),ξ2(n),...},n=1,2,...,弱收敛于x={ξ1,ξ2,...}∈ιp的充要条件为<∞,且对每个k,=ξk
证明:空间C[a,b]中点列{xn}弱收敛于x0的充要条件是存在常数M,使得||xn||≤M,n=1,2,...,并且对任何t∈[a,b],成立=x0(t)
设Tn∈(X,Y)(n=1,2,...),其中X是Banach空间,Y是赋范线性空间,若对每个x∈X,{Tnx}都收敛,令Tx=,证明T是X到Y中有界线性算子,并且||T||<
证明格尔丰德引理:设X是Banach空间,p(x)是X上泛函,满足条件: 1.p(x)≥0 2.a≥0时,p(ax)=ap(x) 3.p(x1+x2)≦p(ax)=ap(x) 4.当x∈X,xnx→x时,≥p(x),证明必有M>0,使对一切x∈X,成立p(x)≦M||x||
设f(t)是[a,b]上的L可测函数,p≥1,若对一切g∈Lp[a,b],函数f(t)g(t)都在[a,b]上L可积,则f∈Lq[a,b],其中
设y={η1,η2,...ηn,...}是一列复数,若对任何 x={ξ1,ξ2,...ξn,...}∈C0 级数都收敛,证明:y∈ι1
证明:在完备度量空间X中存立闭球套定理,即若 Sυ={x|d(x,xυ)≤ευ},υ=1,2,..., 且S1S2...Sn...,ευ→0(υ→∞),则存在唯一的x∈;反之,若在度量空间X中存立闭球套定理,则X是完备度量空间
最新试题
()线性空间上的任何两个范数等价。
以下赋范空间中,具有Schauder基的无限维空间是()。
关于距离空间中点列的收敛性,以下说法正确的是()
任何非零Hilbert空间都具有标准正交基。
每个非零的赋范空间必存在一个()
设X是赋范空间,d是由范数诱导的距离,则d满足()。
设E是内积空间H的子空间,则以下选项中与其它三项不等价的是()。
在连续函数空间中,以下说法正确的是()。
定义在()上的任何映射都是连续的。
在赋范空间中,()是凸集。