数学数学分析章节练习(2019.11.19)

来源：考试资料网
1.问答题试将f（x）=lnx按（x-1）/（x+1）的幂展开成幂级数。
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2.问答题对函数f（x）=x3计算f′（x），f′（x+1），f′（x-1）。
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3.问答题证明：设f为n阶可导函数，若方程f（x）=0有n+1个相异的实根，则方程f（n）（x）=0至少有一个实根。
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4.问答题设αn≥0，n=1，2，...，且∣nαn∣有界，证明级数Σα2n收敛。
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5.问答题设有半径为r的半圆形导线，均匀带电，电荷密度为δ，在圆心处有一单位正电荷，试求它们之间作用力的大小。
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6.问答题

证明：设，若对每一个正整数n有，则{fn}在D上一致收敛于f。
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7.问答题

在[0，1]上定义函数列

证明级数Σun（x）在[0，1]上一致收敛，但它不存在优级数。
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8.问答题

求平面曲线绕y轴旋转所围成立体的体积。
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9.问答题

把函数展开成傅里叶级数，并由它推出π/4=1-1/3+1/5-1/7+...。
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10.问答题

应用拉格朗日中值定理证明不等式，其中0＜a＜b。
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