计算方法及MATLAB实现章节练习(2020.05.12)

来源：考试资料网
1.问答题

分别用Householder初等镜像变换和Givens初等旋转变换，将如下矩阵A=作QR正交三角分解：
正方形矩阵
参考答案：

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2.问答题对于多项式f（x）=x3-4x建立关于节点xk=k+1，（k=0，1，2，...，5）的差商表。并写出关于节点xk，（k=0，1，2，3）的三次Newton插值多项式。
参考答案：
关于节点xk，（k=0，1，2，3）的三次Newton插值多项式为：
P
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3.问答题若被插函数y=f（x）是二次多项式，求y=f（x）在区间[0，2]内的零点；
参考答案：可建立差商表获得二次插值多项式p（x）=x2-1；
若被插函数y=f（x）是二次多项式，...
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4.问答题

分别用和作为π=3.14159265...的近似值，问它们各有几位有效数字？
参考答案：

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5.问答题

确定求积公式：的未知参数使其代数精度尽可能地高，并指明其具有的代数精度（提示：注意利用求积公式的节点对称结构）。
参考答案：


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6.问答题

写出求解常微分方程初值问题，y（0）=0，0≤x≤4的Euler格式；取步长h=0.1，手工计算到x=0.1，精确解为。
参考答案：

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7.问答题

设某物体垂直于x轴的可变截面面积为s（x）=Ax3+Bx2+Cx+D，系数为任意常数）证明此物体介于x=a和x=b之间的体积由下式给出：
参考答案：

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8.问答题分别用牛顿法和弦截法求非线性方程ex=4*cosx在初值x0=0.25π，x1=0.8附近的根，保留4为有效数字。
参考答案：


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9.问答题

是A的相应λi的特征向量，是A的相应λj的特征向量。
参考答案：

,所以vi′是A的相应λi的特征向量；同理，是A的相应λj的特征向量。

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