试以Aitken加速幂法迭代求出如下矩阵的主特征值（模最大的特征值）λ1和相应的特征向量：；取初始向量。
中国二炮部队发射一枚“东风II”地对空导弹，记录其在最初80秒内的加速度如下表据，求导弹在第80秒时的速度：
设加速度函数为v=f（x），由牛顿运动定律，有
确定求积公式：的未知参数使其代数精度尽可能地高，并指明其具有的代数精度（提示：注意利用求积公式的节点对称结构）。
试列出用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解方程组的迭代公式，并考察迭代的收敛性：
Jacobi迭代：
用列主元素Gauss消去法解方程组：（同时作行的互易变换与消去变换，取具有大绝对值的主对角线元素，再消去化为上三角形式求解）
证明：对任何x0∈R均有（x*为方程的根）
以下面非奇异矩阵的PLU分解为例说明非奇异矩阵通过适当行交换就存在PLU分解：
试计算3阶Hilbert坡度矩阵的无穷条件数cond（H3）∞：
；取初始向量
。
的未知参数使其代数精度尽可能地高，并指明其具有的代数精度（提示：注意利用求积公式的节点对称结构）。
（同时作行的互易变换与消去变换，取具有大绝对值的主对角线元素，再消去化为上三角形式求解）
（x*为方程的根）
