计算方法及MATLAB实现章节练习(2020.05.19)

来源：考试资料网

1.问答题 证明：对任何x0∈R均有（x^*为方程的根）

2.问答题不动点迭代方程x=φ（x）的迭代导函数φ′（x）满足有界性条件|φ′（x）-3|<1，试利用φ（x）构造另一个迭代函数ψ（x）使得迭代方程x=ψ（x）对应迭代序列x_k+1=ψ（x_k）收敛。

3.问答题 试构造满足给定数据表条件的直线拟合和抛物线拟合：

参考答案：直线拟合：l（x）=2.01314+2.25165x；
抛物线拟合：l₂（x）=2.00...

4.问答题 试以幂法迭代求出如下矩阵的主特征值（模最大的特征值）λ1和相应的特征向量：；取初始向量。

5.问答题 写出求解常微分方程初值问题，y（0）=1，0≤x≤0.6的Euler格式；取步长h=0.2，手工计算到x=0.2。

6.问答题 试以带原点位移的QR分解方法求出矩阵的全部特征值。

7.问答题 分别用Householder初等镜像变换和Givens初等旋转变换，将如下矩阵A=作QR正交三角分解：
正方形矩阵

8.问答题 给出二次函数y=x²在区间[a，b]上划分为n等份的等距节点，步长h=，试作分段线性插值并估计插值误差。

9.问答题证明对于任意初值点x0∈（1，2）迭代格式：x=4-2^x，对应迭代序列x_k=4-2^x_k；发散。

10.问答题 试以Givens平面旋转变换求出Hessenberg矩阵的QR分解。