用消元法解线性方程组：。_考试资料网

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问答题 用消元法解线性方程组：。

参考答案：

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1.问答题 设A、B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中有哪些一定成立？

参考答案：

一定成立的有（1）（3）（4）（5）（7）

2.问答题 设A、B、C均为n阶矩阵，且满足ABC=E，则下列各式中哪些必定成立，理由是什么？
（1）BCA=E
（2）BAC=E
（3）ACB=E
（4）CBA=E
（5）CAB=E

参考答案：第（1）（5）必定成立。因为ABC=E，说明BC是A的逆矩阵，AB是C的逆矩阵，则（1）（5）必定成立。但是由于可能有A...

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3.问答题证明：如果A是奇数阶的反对称矩阵，则detA=0。

参考答案：

4.问答题写出二次型f（x₁，x，x₃）=x²₁+x²₂+x²₃+2x₁x₂+4x₂₃的矩阵A，并将它化为标准型；判断它是正定二次型还是负定二次型？二次型f的秩等于多少？

参考答案：

5.问答题证明：如果A是实数域上的一个对称矩阵，且满足A²=0，则A=0。

参考答案：

6.问答题证明：对任意m×n矩阵A，AA^T和A^TA均为对称矩阵。

参考答案：

7.问答题 n阶矩阵A=(a_ij)_n×n的主对角元之和称为矩阵A的迹，记作tr(A),即

参考答案：

8.问答题设A，B是n阶对称方阵。证明：AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。

参考答案：

9.问答题 当λ为何值时，线性方程组有惟一解？无解？有无穷多解？有解时求出解。

参考答案：

10.问答题证明：矩阵A与所有n阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A为n阶对角矩阵。

参考答案：

证明：先证明必要性。若矩阵A为n阶对角矩阵，即
令n阶对角矩阵为：