下列区域在指定的映射下映射成什么？Im（z）>0，w=（1+i）z.

计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：1/（z-a）n（z-b）ndz.（其中n为正整数，且∣a∣≠1，∣b∣≠1，∣a∣<∣b∣）.[提示：试就∣a∣，∣b∣与1的大小关系分别进行讨论.]

证明方程z7-z3+12=0的根都在圆环域1≤∣z∣≤2内.

计算下列积分：∫-∞+∞dx.

如果分式线性映射w=将上半平面Im（z）>0，1）映射成上半平面Im（w）>0；2）映射成下半平面Im（w）<0，那么它的系数满足什么条件？

求把单位圆映射成单位圆的分式线性映射，并满足条件：f（a）=a，argf’（a）=φ.

求把单位圆映射成单位圆的分式线性映射，并满足条件：f（1/2）=0，argf’（1/2）=π/2.

计算下列积分：∫02πdθ（a〉b〉0）.

计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：tanπzdz.

证明：当∣a∣>e时，方程ez-azn=0在单位圆∣z∣=1内有n个根.