求下列各函数f（z）在有限奇点处的留数：1/zsinz.

计算下列积分：∫02πdθ（a〉b〉0）.

下列区域在指定的映射下映射成什么？Im（z）>0，w=（1+i）z.

求将上半平面Im（z）>0保形映射为圆∣w-2i∣<2内部的分式线性映射w=f（z），使它满足：（1）f（2i）=2i；（2）argf’（2i）=-π/2.

求下列各函数f（z）在有限奇点处的留数：z2sin1/z.

求一映射，将在实轴上具有左、右两条割痕：Re（z）≤-a，Im（z）=0与Re（z）≥a，Im（z）=0（a>0）的扩充复平面共形映射成水平带形域0

计算下列积分：∫-∞+∞dx.

求一映射w=f（z）将带形域-π/20共形映射为上半平面Im（w）>0，并使f（±π/2）=±1，f（0）=0.

计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：（其中m为整数）.

设φ（z）在C：∣z∣=1上及其内部解析，且在C上∣φ（z）∣〈1.证明在C内只有一个点z0使φ（z0）=z0.