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问答题设A，B分别为m×n，t×n矩阵，证明：若秩（A）=秩（B），问是否能导出AX=O与BX=O同解？

参考答案：

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1.问答题设A，B分别为m×n，t×n矩阵，证明：若AX=O的解均为BX=O的解，且秩（A）=秩（B），则AX=O与BX=O同解。

参考答案：

2.填空题 D（x）=，则D（x）=0的全部根是（）。

参考答案：1，2，-3

3.问答题 设A∈C^n*n是非亏损的，并假定A的特征值满足定义。
其中u是一个在λ₁的特征子空间上投影不为零的向量。试证：
若再假定A是Hermite矩阵，则

参考答案：

4.问答题设A，B分别为m×n，t×n矩阵，证明：若AX=O与BX=O同解，则秩（A）=秩（B）。

参考答案：

5.填空题若向量组α₁=（0，4，2）^T，β₂=（2，3，1）^T，γ₃=（t，2，3）^T的秩为2，则t=（）。

参考答案：-8

6.问答题设A，B分别为m×n，t×n矩阵，证明：若AX=O的解均为BX=O的解，则秩（A）≥秩（B）。

参考答案：

7.填空题设A是m×n矩阵，B是m维列向量，则方程组AX=B有无数多个解的充分必要条件是（）。

参考答案：rank（A）=rank（AB）＜n

8.填空题设A为n阶方阵，λ₁，…，λ_n为A的n个特征值，则det（A²）=（）。

参考答案：

9.问答题 讨论方程组，a，b取何值时无解，有解？有解时何时有惟一解，何时有无穷多个解？且写出这些解。

参考答案：

10.填空题 已知正交矩阵P使得P^TAP=，则P^TA²⁰⁰⁶（E+A）P=（）。

参考答案：