最新试题
设S是非零的反称实矩阵,证明:设A是正定矩阵,则丨A+S丨>丨A丨。
题型:问答题
在Pn×n中,证明:若A=BC,B=AD,则有可逆矩阵Q使B=AQ。
题型:问答题
设A,B是n维线性空间V的两个线性变换.证明:AB的秩≥A的秩+B的秩-n.
题型:问答题
证明:当A是正定矩阵时,f是正定二次型。
题型:问答题
设整系数多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a0,它没有理根,又有素数p满足:证明:f(x)在Q[x]中不可约。
题型:问答题
设n为正整数,f(x)∈Q[x],a(f(x))=n,证明:有不全为零的有理数α0,α2,…,αn,使得。
题型:问答题
证明:设A,B皆为n×n实对称矩阵,且A为正定矩阵,则有实可逆矩阵C使C’AC及C’BC同时为对角矩阵。
题型:问答题
证明:A是幂零矩阵的充要条件是Tr(Ak)=0,k=1,2,…,其中Tr(A)是A的迹,即A的对角线元素的和。
题型:问答题
证明:的不变因子是,1,f(λ),其中f(λ)=λn+a1λn-1+...+an-1λ+an.
题型:问答题
f1(x),f2(x),…,fn(x)是闭区间[a,b]上的实函数,且在实数域上是线性无关的,证明:在[a,b]上存在数α1,a2,…,αn,使丨(fi(αj))丨≠0,i,j=1,2,…,n。
题型:问答题