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问答题 设非齐次线性方程组有三个解向量，求此方程组系数矩阵的秩，并求其通解（其中a_i，b_j，c_k，d_t为已知常数）。

参考答案：

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1.单项选择题指出下述论断正确的是（）。

A.如果当时，，则线性无关
B.若线性相关，则存在全不为零的数，使得
C.若线性无关，线性无关，则线性无关
D.若线性无关，则其中每一个向量都不是其余向量的线性组合

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2.问答题 设A,E∈C^n*n，并假定λ是A+E的特征值但不是A的特征值。证明：存在向量u,v∈Cⁿ使得

参考答案：

3.问答题对任意的n元向量a，β，数域P中任意的数k，证明（k-t）a=ka-ta。

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证：

4.问答题对任意的n元向量a，β，数域P中任意的数k，证明k（a-β）=ka-kβ。

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5.问答题 计算n阶行列式D_n=。

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6.问答题 设A∈C^n*n，并假定λ∈C和u∈C（u≠0）已给定，且λ不是A的特征值。证明：可选择E∈C^n*n满足
使得向量v=（λI-A）^-1u是A+E的一个特征向量。

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8.问答题设3a+4β=[2，1，1，2]^T，2a+3β=[-1，2，3，1]^T，则a为多少，β为多少？

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9.填空题 设A=，而n≥2为正整数，则Aⁿ-2A^n-1=（）。

参考答案：0

10.问答题设a=[1，-1，0，5]^T，β=[2，0，7，-3]^T，若3a-2β+γ=O，则γ为多少？

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