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问答题若A=LL^T是A的Cholesky分解，试证L的i阶顺序主子阵L_i正好是A的i阶顺序主子阵A_i的Cholesky因子。

参考答案：

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1.问答题 设R³的线性变换σ，对于基

求σ在基ε₁=（1，0，0）^T，ε₂=（0，1，0）^T，ε₃=（0，0，1）^T下的矩阵。

参考答案：

2.问答题设α₁=（1，2）^T，α₂=（0，1）^T为R²的一组基。且β₁=（2，3）^T，β₂=（1，4）^T，证明：在R²中存在唯一的线性变换σ，使σ（α_i）=β_i（i=1，2）。并且对于α=（3，4）^T求σ（α）。

参考答案：

3.问答题证明：如果A是一个带宽为2m+1的对称正定带状矩阵，则其Chelesky因子L也是带状矩阵。L的带宽为多少？

参考答案：

4.问答题 给定R³的两组基

定义线性变换σ（ε_i）=η_i（i=1，2，3），求由基ε₁，ε₂，ε₃到基η₁，η₂，η₃的过度矩阵。

参考答案：

5.问答题证明定理1·3·1中的下三角阵L是唯一的。

参考答案：

6.问答题 形如N（y，k）=I-yeIx的矩阵称作Gauss-Jordan变换，其中y∈Rk
给出一种利用Gauss-Jordan变换求A∈R^n*n的逆矩阵A^-1的算法。并且说明A满足何种条件才能保证你的算法能够进行到底。

参考答案：

7.问答题 设3维线性空间V的线性变换σ在基ε₁，ε₂，ε₃下的矩阵为

求σ在基ε₃，ε₂，ε₁下的矩阵。

参考答案：

8.问答题 在由所有二阶实矩阵构成的线性空间V中，定义线性变换

求上述线性变换在基E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂下的矩阵。

参考答案：

9.问答题 已知F³中的线性变换σ基下η₁=（-1，1，1）^T，η₂=（1，0，-1）^T，η₃=（0，1，1）^T下的矩阵为

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10.问答题 形如N（y，k）=I-yeIx的矩阵称作Gauss-Jordan变换，其中y∈Rk
向量x∈R^k满足何种条件才能保证存在y∈R^k使得N（y，k）x=e_x

参考答案：