数学物理方法与计算机仿真章节练习(2020.03.31)

来源：考试资料网
1.问答题试求泊松方程∆2u=x2+3xy+y2的一般解，并尝试用计算机仿真的方法求解。
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2.问答题在本来是匀强的静电场中放置均匀介质球。本来的电场强度是矢量E0，球的半径为r0，介电常数是ε。试求解介质球内外的电场强度。
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3.问答题半径为ρ0、高为L的圆柱，上底绝热，下底保持温度u0，侧面有均匀分布的强度为q0的热流进入，求柱外匀质介质中各点的稳恒温度．
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4.问答题已知复势f（z）=1/（z-2+i），试描画等温网．
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5.填空题已知一解析函数f（z）的虚部为x+y，则该解析函数f（z）=（）
参考答案：任意复常数
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6.问答题长为I的柔软均质重绳，上端固定在以匀速ω转动的竖直轴上，由于重力作用，绳的平衡位置应是竖直线．试推导此绳相对于竖直线的横振动方程．
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7.问答题在铀块中，除了中子的扩散运动以外，还进行着中子的增殖过程，每秒钟在单位体积中产生的中子数正比于该处的中子浓度u，从而可表为βu（β是表示增殖快慢的常数）.研究厚度为l的层状铀块，求临界厚度，（铀块厚度超过临界厚度，则中子浓度将随着时间而急剧增长以致铀块爆炸，原子弹爆炸就是这个原理．）
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8.问答题

拉盖尔方程的λ应取怎样的数值才有可能使方程的解为多项式？
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9.问答题

利用勒然德多项式的递推公式，计算定积分。
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10.问答题

计算积分，其中积分曲线C为
（1）从原点到2+i的直线段；
（2）上半圆周|z|=1，起点为1，终点为−1；
（3）圆周|z-a|=R（R>0）的正方向（逆时针方向）
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