线性代数章节练习(2020.06.06)

判断矩阵是否为正交矩阵：

设n元二次型

其中a_i（i=1，2，...，n）为实数。试问：当a_i（i=1，2，...，n）满足何种条件时，二次型f（x₁，x₂，...，x_n）为正定二次型。

判断矩阵是否可逆，如可逆，求其逆矩阵：

求下列矩阵的特征值和特征向量：

已知线性方程组有非零解，试求λ的取值范围。

证明线性方程组：有解的充分必要条件是a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=0，并在有解的情况下求它的全部解。

用初等变换判断矩阵是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。

设，求X使AX=B。