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问答题求下列向量场A沿定向闭曲线Γ的环流量：A=3yi-xzj+yz²k，Γ为圆周x²+y²=4，z=1，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向。

参考答案：

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1.问答题求下列向量场A沿定向闭曲线Γ的环流量：A=-yi+xj+ck（c∈R），Γ为圆周x²+y²=1，z=0，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向；

参考答案：

2.问答题求向量场A=xyi+cos（xy）j+cos（xz）k的散度。

参考答案：

3.问答题求下列向量场A穿过曲面Σ流向指定侧的流量：A=x（y-z）i+y（z-x）j+z（x-y）k，Σ为球面x²+y²+z²=a²位于第一卦限的那部分，流向凸的一侧。

参考答案：

4.问答题求下列向量场A穿过曲面Σ流向指定侧的流量：
A=x（y-z）i+y（z-x）j+z（x-y）k，Σ为椭球面，流向外侧;

参考答案：

5.问答题 其中Γ为平面x+y+z-2=0与柱面|x|+|y|=1的交线，从z轴正向往下看，Γ为逆时针方向；利用斯托克斯公式计算曲线积分。

参考答案：

6.问答题 其中Γ为以点A₁（a，0，0）、A₂（0，a，0）、A₃（0，0，a）（a>0）为端点的三段圆弧所组成的封闭曲线，方向依A₁→A₂→A₃→A₁；利用斯托克斯公式计算曲线积分。

参考答案：

7.问答题 其中Γ为椭圆x²+y²=a²，x/a+y/b=1（a，b>0）从z轴正向往下看，逆时针方向；利用斯托克斯公式计算曲线积分。

参考答案：

8.问答题 其中Γ是球面x²+y²+z²=4位于第一卦限那部分的边界线从z轴正向往下看，逆时针方向；利用斯托克斯公式计算曲线积分。

参考答案：

9.问答题 其中Γ是以点（1，0，0），（0，3，0），（0，0，3）为顶点的三角形的周界（从z轴正向往下看，逆时针方向）；利用斯托克斯公式计算曲线积分。

参考答案：

10.问答题设φ（x）具有二阶连续导数，且φ（0）=φ′（0）=0，试求函数φ（x）的表达式，使微分方程φ（x）ydx+（sinx-φ′（x））dy=0为全微分方程，并求此方程的通解。

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