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问答题 设λ₁，λ₂是n阶矩阵A的两个不同特征根，对应的特征向量分别为α₁，α₂，试证不是A的特征向量。

参考答案：

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1.问答题证明：如果正交矩阵有实特征根，则该特征根只能是1和-1。

参考答案：

2.问答题设λ₀是n阶矩阵A的一个特征值。试证：对任意数k，k-λ₀是矩阵kE-A的一个特征值。

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3.问答题证明：如果A=【a₁，a₂，…，a_x】是按列分块的，那么‖A‖²_F=‖a₁‖²₂+‖a₂‖²₂+…+‖a_n‖²₂

参考答案：

4.问答题设λ₀是n阶矩阵A的一个特征值。
试证：若A可逆，则是A^*的一个特征值。

参考答案：

5.问答题设λ₀是n阶矩阵A的一个特征值。
试证：若A可逆，则是A^-1的一个特征值。

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6.问答题设λ₀是n阶矩阵A的一个特征值。
试证：是A^m的一个特征值（m为正整数）。

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7.问答题设λ₀是n阶矩阵A的一个特征值。试证：kλ₀是kA的一个特征值（k为常数）。

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8.问答题 如果向量α=（1，k）^T是矩阵的逆矩阵A^-1的特征向量，求常数k的值。

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9.问答题证明：当且仅当x和y线性相关且x^Ty≧0时，才有‖x+y‖₂=‖x‖₂+‖y‖₂。

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10.问答题设三阶矩阵A的特征值为λ₁=-1（二重），λ₂=4，试求detA和trA。

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