线性代数章节练习(2020.06.07)

来源：考试资料网
1.问答题a，b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合。
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2.问答题写出二次型f（x1，x2，x3）=（a1x1+a2x2+a3x3）2的矩阵表示和二次型的矩阵。
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3.问答题

下列矩阵中，哪些是对角矩阵、三角矩阵、数量矩阵、单位矩阵。
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D是数量矩阵，也是对角矩阵；A、C是三角矩阵；B都不是。

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4.问答题设η1，…，ηn是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，k2，…，kn为实数，满足k1+…+kn=1，证明x=k1η1+k2η2+…+knηn也是它的解。
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5.问答题

设A=，其中A1，A2，A3分别为m阶、n阶、k阶可逆矩阵.证明A可逆，并求A-1.
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6.问答题

设B=，C=，且A（I-C-1B）-1C-1B=I.求A.
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7.问答题已知实对称矩阵A的具体形式，故可通过证明A的特征值全大于零证明A是正定矩阵。
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8.问答题求证：当A=（aij），B=（bij）均为n阶矩阵时，有tr（AB）=tr（BA）。
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9.问答题

计算行列式的值（Dk为k阶行列式）
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10.问答题

判断下列乘积是否是5阶行列式（aij）的项；若是，试确定其所带的符号.
a32a41a16a24a53.
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